Anfangswert/ Differentialgleichung berechnen

Question

Aufgabe:

Ich möchte das Anfangsproblem berechnen:

y'(t)=ty(t)-t       y(0)= 2

                          y(1)

Und y"(0)

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist das sich t bei mir immer raus kürzt und ich dann nicht weiter komme.

Answer 1

Hallo,

y'(t)=t y(t)-t

y'(t)=t( y(t)-1)

dy/dt= t(y-1)

dy/(y-1)=t dt

ln|y-1| = t^2/2 +C | ehoch

|y-1| = e^(t^2/2 +C)

y = e^(t^2/2 +C) +1

y = C₁ e^(t^2/2 ) +1

y(0)=2:

2 = C1  +1 ->C1=1

--->y = e^(t^2/2 ) +1

y(1):

y = e^(1/2 ) +1

y'= x e^(t^2/2)

y''= (x^2+1)  e^(t^2/2)

y"(0) = 1