Warum die Funktion f(x)=6-4*e^(-0.2x) den Wert 6 nicht überschreitet

Question

f(x)=6-4*e^(-0.2x)
ich muss anhand des Terms erklären, warum die Fkt. den Wert 6 nie erreicht
meine Gedanken wären, dass man anhand des Terms erkennt, dass der Anfangswert 6 ist. nach dem 6 steht "-4 * e^(...)" was heißt, dass positive Werte aus 6 subtahiert werden, und die Werte somit nur noch kleiner als 6 werden, und nie größer
Würde das reichen? Hat jemand vielleicht auch andere Ideen? :)

Comments

...was heißt, dass positive Werte von 6 subtrahiert werden, und die Ergebnisse somit nur noch kleiner als 6 werden, und nie größer...

Bis auf kleine Änderungen sind deine Überlegungen genau richtig.

:-)

Answer 1

Wenn x gegen Unendlich läuft und mit der negativen Zahl -0.02 multipliziert wird, dann wird daraus minus Unendlich.

Da die Eulersche Zahl nun gegen hoch Minus Unendlich läuft, wird sie Unendlich klein, erreicht aber niemals 0, jedoch beliebig kleine Werte.

Wenn nun die 4 mit einer beliebig kleinen Zahl multipliziert wird, dann wird sie ebenfalls beliebig klein.

Und 6 minus beliebig klein erreicht nie 6, nähert sich ihr aber beliebig nah an.

So würde ich das vielleicht erklären, Schritt für Schritt.

(Keine Garantie, kann auch falsch sein)

Answer 2

Hallo,

Du könntest den Grenzwert bilden:

\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty}\left(6-\frac{4}{e^{0.2 x}}\right)=6 \)

Comments

Da waren die Überlegungen von j besser.

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na und wer hat Dich denn gefragt?

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Mich hat zwar auch keiner gefragt, aber ich kommentiere trotzdem. :-)

Bei den Überlegungen wird so nicht deutlich, ob die Annäherung an den Grenzwert 6 von oben oder unten erfolgt.

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Kannst es nicht lassen, Du hast doch schon 2 Mal gesagt, Du willst nicht mehr antworten...

Mußt überall Deinen Senf zu geben, schrecklich...

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Darauf will ich jetzt nicht mehr antworten...

:-)

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Du könntest den Grenzwert bilden:

Welche Erkenntnis soll sich daraus ergeben?

Answer 3

f(x)=6-4*e^(-0.2x)

Nun f(x)=6 setzen:

6-4*e^(-0.2x)=6        4*e^(-0.2x)=0      Eine e-Funktion wird in ℝ niemals 0.

Answer 4

6 - 4*e^(-0.2x)

In dieser Differenz ist der Subtrahend (also das Herunterzunehmende) offenbar immer positiv. Was kann uns diese Beobachtung ohne jede Rechnung sagen?

Comments

Oha, ich sehe gerade, dass dies auch deine Idee war. Sie ist gut!