Stammfunktion F(x) = (2x^2 - 1)/(2 - x^2) ableiten, Quotientenregel, Ich komme nicht auf das Resultat

Question

Ich poste die Frage als Bild.

Gemäss meinem Rechnungsweg, ist es nicht äquivalent.

Hab ich es richtig gemacht? Ich glaube ich liege falsch.

Answer 1

Lass auf jeden Fall mal (2- x^2)^2 im Nenner einfach stehen. Der muss ja am Schluss so aussehen. Nun hast du im Zähler noch einen Vorzeichenfehler. Löse die eckige Klammer nochmals besser auf. 

Comments

Ich komme wieder aufs gleiche, :-/

Habs nochmal gemacht es gilt doch, dass wenn vor der Klammer ein minus steht löse ich die Klammer auf, indem ich die Zeichen in der Klammer umdrehe, oder?

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Und diese Regel soll auch die

 -4x^{3} zu +4x^{3}

umdrehen und wenn ich die Klammer dann auflöse bleibt ja das minus vor der Klammer immernoch stehen und so muss ich

- +4x^{3} = -4x^{3}

rechnen, oder?

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du hast aber
- [ - 4x^{3} + 2x ]
+ 4x^{3} - 2x

dann fliegt 4 x^{3} raus.

siehe meine Rechnung.

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Einfacheres Beispiel

- 12 + 7 - [-12 -3] = ?

- 12 + 7 - [-12 -3] = - 5 - [-15] = - 5 + 15 = 10 

oder auch:

- 12 + 7 - [-12 -3]  = 7 -12 + 12 + 3 = 7 + 3 = 10 .

Soweit begriffen?

Erst, wenn das klar geworden ist, die 12 durch 4x^3 ersetzen.

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Also ich dachte, dass ich auch das Vorzeichen des -4x^{3} umdrehen muss sprich "alle" Vorzeichen innerhalb der Klammer umdrehen muss. Und zu "alle" zählte ich auch das Vorzeichen der -4x^{3}

-(a + b) ≠ -(-a - b) = a-b 

-(a+b) = -a-b √

Aber ich muss ja das erste Vorzeichen nicht noch ein zusätzliches mal umdrehen, weil es ja durch das Minus vor der Klammer sowieso verändert wird.

Wenn meine schilderungen stimmen, hab ich es begriffen.

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Ja. Das Auflösen der Klammer hast du nun begriffen.

Answer 2

Ich komme auf die folgende  Lösung:

3/(2 -x^2) +C

Wenn Du das ableitest , bekommst Du den Integranden.

Comments

Sicher? https://www.wolframalpha.com/input/?i=(2x%5E2+-+1)%2F(2+-+x%5E2)

Aber: https://www.wolframalpha.com/input/?i=3%2F(2+-x%5E2)

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JA , siehe hier:

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Oh, wie meinst du das?

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Wenn man eine Polynomdivistion macht, stimmen beide Ergebnisse:

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Kann es sein, dass sich die "beiden" Lösungen durch einen konstanten Summanden unterscheiden? EDIT: Steht inzwischen im Kommentar, den Grosserloewe oben geschrieben hat.

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Eure Meinungsverschiedenheit löst sich mit c = -2 einfach auf:

(2·x^2 - 1)/(2 - x^2) = 3/(2 - x^2) + c

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JA , wie man sieht , also bleib mal bitte bei Deiner Aufgabe +Lösung  , es ist alles richtig,

was Born gerechnet hat.

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Ja , das weiß ich auch Wolfgang.(siehe mein Beitrag)

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@Grosserloewe

> Ja , das weiß ich auch Wolfgang.(siehe mein Beitrag) 

Ich hatte lediglich auf den letzten Kommentar von Lu  vor dem Edit geantwortet. Deinen Kommentar vorher hatte ich leider nicht gelesen, was ja bei diesem recht unübersichtlichen Chat (#)  mal vorkommen kann. Sonst hätte ich dir meinen Kommentar sicher nicht zugemutet.

(# Immerhin hattest du anfangs behauptet, das Integral sei falsch berechnet, und mein Nachrechnen hat halt etwas Zeit in Anspruch genommen.)

Deshalb solltest du dich nicht gleich im Ton vergreifen :-)

Answer 3

Hier meine Berechnungen