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Aufgabe:

Ein Ringelspiel dreht sich um eine geneigte Achse, deren Fußpunkt im Ursprung (0; 0; 0)
liegt. Bei Betriebsgeschwindigkeit haben die Kinder einen Abstand von 2 Einheiten zur
Achse, der Mittelpunkt der Drehebene hat die Koordinaten (1; 1; 5). Geben Sie eine
Funktion an, die den Weg eines Kindes abhängig vom Winkel beschreibt.


Ansatz:


Meine Idee wäre es eine lineare Abbildung aufzustellen, welche den Weg in Abhängigkeit vom Winkel beschreibt, jedoch weiß ich da nicht ganz, wie ich auf die komme.

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Hat dazu keiner eine Idee?

1 Antwort

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Hallo,

wenn ich das alles richtig verstehen, brauchen wir eine Basis (v,w) für die Drehebene, die senkrecht auf A:=(1,1,5) steht, außerdem muss (A,v,w) ein Rechts-System bilden und v und w müssen die gleiche Länge haben, sagen wir Länge 2, dann haben wir diese Info auch schon verarbeitet.

Ich wähle v=(1,-1,0), normiert zu \(v:=\sqrt{2}(1,-1,0)\). Dann

$$w=\begin{pmatrix}1\\1\\5\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}1 \\-1\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\5\\-2\end{pmatrix}$$

Normiert zu \(\sqrt{\frac{2}{27}}(5,5,-2)\)

Dann wäre die gesuchte Funktio:

$$f(\phi):=A+\cos(\phi)v + \sin(\phi)w$$

Gruß Mathhilf

Avatar von 14 k

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