lineare Abbildung Weg in Abhängigkeit vom Winkel

Question

Aufgabe:

Ein Ringelspiel dreht sich um eine geneigte Achse, deren Fußpunkt im Ursprung (0; 0; 0)
liegt. Bei Betriebsgeschwindigkeit haben die Kinder einen Abstand von 2 Einheiten zur
Achse, der Mittelpunkt der Drehebene hat die Koordinaten (1; 1; 5). Geben Sie eine
Funktion an, die den Weg eines Kindes abhängig vom Winkel beschreibt.

Ansatz:

Meine Idee wäre es eine lineare Abbildung aufzustellen, welche den Weg in Abhängigkeit vom Winkel beschreibt, jedoch weiß ich da nicht ganz, wie ich auf die komme.

Comments

Hat dazu keiner eine Idee?

Answer 1

Hallo,

wenn ich das alles richtig verstehen, brauchen wir eine Basis (v,w) für die Drehebene, die senkrecht auf A:=(1,1,5) steht, außerdem muss (A,v,w) ein Rechts-System bilden und v und w müssen die gleiche Länge haben, sagen wir Länge 2, dann haben wir diese Info auch schon verarbeitet.

Ich wähle v=(1,-1,0), normiert zu \(v:=\sqrt{2}(1,-1,0)\). Dann

$$w=\begin{pmatrix}1\\1\\5\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}1 \\-1\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5 \\5\\-2\end{pmatrix}$$

Normiert zu \(\sqrt{\frac{2}{27}}(5,5,-2)\)

Dann wäre die gesuchte Funktio:

$$f(\phi):=A+\cos(\phi)v + \sin(\phi)w$$

Gruß Mathhilf