Es ist det(A) = 3a-1 .
Also ist für a ≠1/3 jedenfalls rang=3
==> Die drei Spalten von A bilden eine
Basis von Bild( LA) .
Und es ist dim ( Kern (LA)) = 0 , also LA Injektiv.
a=1/3:
Bild(LA) ist dann 2-dimensional, also bilden die ersten beiden
Spalten von A ( die sind lin. unabh.) eine Basis von Bild(LA).
In dem Fall ist dim ( Kern (LA)) = 1 > 0 und Gauss liefert
1 1 2
0 1 -1
0 0 0
also sind die Elemente im Kern welche mit v3=t
v2 - t = 0 ==> v2 = t
v1 + t + 2t = 0 ==> v1 = 3t
also v=(3t;t;t)^T = t* (3;1;1)^T
==> (3;1;1)^T ist eine Basis für den Kern.