hätte jemanden Ahnung, wie ich die Aufgabe lösen soll?
Wir betrachten die lineare Abbildung \( \mathcal{L}_{A}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, \quad v \mapsto A v \) mit
$$ A=\left(\begin{array}{ccc} {1} & {1} & {2} \\ {1} & {0} & {3} \\ {a} & {a} & {1-a} \end{array}\right), a \in \mathbb{R} $$
Bestimmen Sie in Abhängigkeit vom Parameter a eine Basis vom Bild( \( \mathcal{L}_{A} \) ). Entscheiden Sie mit Begründung und in Abhängigkeit von a, ob die Abbildung \( \mathcal{L}_{A} \) injektiv ist. Geben Sie eine Basis vom Kern \( \left(\mathcal{L}_{A}\right) \) an, falls \( \operatorname{dim}\left(\mathrm{Kern}\left(\mathcal{L}_{A}\right)\right)>0 \)
