Für welche t ∈ R ist die lineare Abbildung, die durch unten stehende Matrix A ∈ R6×6 definiert wird, ein Isomorphismus?
A = (t12/33t/75t/2−312−3−7t8−2t003/7200001700003t21/3t0032t−2−3) \begin{pmatrix} t & 1 & 2/3 & 3t/7 & 5t/2 & -3 \\ 1 & 2 & -3 & -7t & 8 & -2t \\ 0 & 0 & 3/7 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 7 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3t & 2 & 1/3 & t \\ 0 & 0 & 3 & 2t & -2 & -3 \end{pmatrix} ⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎛t100001200002/3−33/713t33t/7−7t2722t5t/28001/3−2−3−2t00t−3⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎞
Die Determinante (über Blockmatrizen) ergibt (2t-1)2 .
Ist also nur 0 für t=1/2. Für alle anderen t ist es also ein Isomorphismus.
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