Question

Für welche  t ∈ R ist die lineare Abbildung, die durch unten stehende Matrix A ∈ R^6×6 definiert wird, ein Isomorphismus?

A = \( \begin{pmatrix} t & 1 & 2/3 & 3t/7 & 5t/2 & -3 \\ 1 & 2  & -3 & -7t & 8 & -2t \\ 0 & 0  & 3/7 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0  & 1 & 7 & 0 & 0 \\ 0 & 0  & 3t & 2 & 1/3 & t \\  0 & 0  & 3 & 2t & -2 & -3  \end{pmatrix} \)

Answer 1

Die Determinante (über Blockmatrizen) ergibt (2t-1)^2 .

Ist also nur 0 für t=1/2. Für alle anderen t ist es also ein Isomorphismus.