Wie kann man ohne einen Taschenrechner dieses Gleichungssystem lösen?

Question

Aufgabe:

Man hat 2 Geradengleichungen g:x= (1,-1,4)+t* (1,3,-2) und h:x= (1,5,4)+r*(-1,3,2) und möchte diese gleichsetzen.

g=h

1+t=1-r

-1+3t=5+3r

4-2t=4+2r

Problem/Ansatz:

Wie kann man ohne einen Taschenrechner dieses Gleichungssystem lösen? Bitte mit ausführlichem Rechenweg.

Answer 1

1. Gleichung vereinfachen

1 + t = 1 - r → t = -r

Dann in die 2. Gleichung einsetzen

-1 + 3(-r) = 5 + 3r
-1 - 3r = 5 + 3r
-6 = 6r
r = -1

Damit jetzt auch t bestimmen

t = -(-1) = 1

Jetzt in die 3. Gleichung einsetzen und prüfen

4 - 2(1) = 4 + 2(-1)
4 - 2 = 4 - 2
2 = 2

Stimmt.