Wachstum einer Pflanze aus der Formel der Wachstumsgeschwindigkeit e^-x²+x herausfinden.
Ich bearbeite gerade folgende Aufgabe und stecke bei dem b Teil fest.
Die auf IR definierte Funktion f mit f(x)=e^-x²+x beschreibt für x>0 modellhaft die Wachstumsgeschwindigkeit der Höhe einer Pflanze. Dabei wird x in Jahren (a) seit Beobachtungsbeginn und f(x) in Metern pro Jahr (m/a) angegeben.
Es gilt f'(x)=(-2x+1)e^-x²+x
a) Bestimme
1.die Wachstumsgeschwindigkeit zu Beobachtungsbeginn,
2.den Zeitpunkt, an dem die Wachstumsgeschwindigkeit 0,3 m/a beträgt,
3.den Zeitpunkt, an dem die Wachstumsgeschwindigkeit am stärksten abnimmt.
b) ZU Beobachtungbeginn ist die Pflanze 0,6m hoch.
Berechne
1.die Höhe der Pflanze nach einem Jahr
2.den Zeitpunkt, an dem sich die Höhe der Pflanze verdoppelt hat.
Bei a) habe ich folgende Ergebnisse und Lösungswege:
1.
x=0
f(0)=e^-0²+0
f(0)=1m
2.
f(x)=0,3
Dies habe ich dann weiter mit dem GTR gerechnet und einen x Wert von 1,706 Jahren raus.
3.
f'(x)=0
Auch hier habe ich den GTR genutzt und die stärkste Abnahme der Wachstumsgeschwindigkeit bei ca. 1,207 Jahren raus.
Nun bin ich bei Aufgabe b) weiß nicht, wie man weiter vorgehen soll. Soll ich mit Integralen arbeiten?
Ich frage mich, wie ich ohne einen festen Wachstumsfaktor die Höhe ausrechnen soll.
Ich würde mich sehr freuen, wenn irgendjemand mir weiterhelfen könnte, selbst die kleinsten Ideen oder Ansätze würden mir schon helfen.
Vielen Dank und !
