Prozentrechnung zu Pflanzenwachstum

Question

Aufgabe: (a) Zwei verschiedene Heilpflanzen sind aktuell 39, 5 cm hoch. Beide Pflanzen wachsen pro
Jahr um einen festen Prozentsatz in die Hohe. ¨
(i) Die eine Pflanze wachst j ¨ ahrlich um ¨ 9, 5 %. Wie groß ist die Pflanze nach einem und
wie groß nach acht Jahren?
(ii) Die andere Pflanze hat nach 8 Jahren eine Hohe von ¨ 96, 3 cm. Um wieviel Prozent ist
diese Pflanze jahrlich gewachsen?

Problem/Ansatz: Habe beide aufgaben bereits gelöst, da ich die Aufgaben abgeben muss würde ich jedoch gerne wissen ob die Ergebnisse korrekt sind und wie ich sie mathematisch korrekt schreiben kann da darauf besonders geachtet werden soll. Hier meine Lösung

(i) q=1+9,5/100=1,095>1

P1=p0·q=1,095·39,5cm=43,3cm

→43,3cm-39,5cm=3,8cm

→3,8cm·8=30,4

→39,5cm + 30,4cm= 69,9cm

Antwort: Die Pflanze ist nach einem Jahr 43,3cm und nach 8 Jahren 69,9cm groß.

(ii) 96,3cm-39,5cm/39,5cm=1,44

Antwort: Die Pflanze ist um 44% gewachsen.

Bei der zweiten bin ich mir besonders unsicher...

Answer 1

Hallo,

a)  39,5 * 1,095¹   = 43,2525 nach einem Jahr

nach 8 Jahren    39,5 * 1,095⁸  =81,6413  cm

nach einem Jahr rund 43,26 cm, nach 8 Jahre 81,64 cm

b)  39,5 * x⁸ = 96,3        |: 39,5

               x⁸ = 2,4379      | 8-Wurzel ziehen

                x   = 1,1178       pro Jahr wächst sie um 11,78 %

Answer 2

Es sind Exponentialgleichungen

H ( t ) = H0 * q ^t
H0 = 39.5
H ( t ) = 39.5 * q ^t

a.)
9.5 % Wachstum => 1.095 als Wachstumsfaktor q
H ( t ) = 39.5 * 1.095 ^t

Die Funktion gilt für beides
H ( 1 ) = 39.5 * 1.095 ^1
H ( 8 ) = 39.5 * 1.095 ^8

b.)
Wachtumsfaktor ermitteln
H ( 8 ) = 39.5  * q ^8 = 96.3
q berechnen

Falls Bedarf besteht frage nach.