Geben Sie kurze Begründungen fur die folgenden Aussagen, wobei V = Rn jeweils ein
endlich-dimensionaler, reeller Vektorraum und f; g ∈ Hom(V; V ) zwei beliebige Endomorphismen
sind:
a) Es gibt (mindestens) ein μ ∈ R, so dass die lineare Abbildung f +μ IdV bijektiv ist.
b) Ist vec{v} ∈ V ein Eigenvektor von f zum Eigenwert λ und gleichzeitig ein Eigenvektor
von g zum Eigenwert μ≠ -λ , dann ist der Rang von (f + g) mindestens 1.
c) Ist vec{v} ∈ V ein Eigenvektor von f und von g jeweils zum Eigenwert λ, dann ist die
lineare Abbildung f - g nicht umkehrbar..
