konvergenz, beschränktheit

Question

Aufgabe:

Finden Sie jeweils, falls existent (falls nicht: Begründung!!) ein Beispiel einer
unendlichen Folge (in Termdarstellung), die unbeschränkt und konvergent ist.

Problem/Ansatz:

Divergent ist doch, wenn: Die Folge ist nicht beschränkt und wächst über alle Grenzen

Also kann doch eine Folge, die nicht beschränkt ist, nicht konvergent sein, oder?

Answer 1

Hallo,

ja und nein:

Es gilt der Satz: "Eine konvergente Folge ist beschränkt." (Solltest Du mal in Deinen Unterlagen checken.)  Also gibt es keine Folge, die unbeschränkt und konvergent ist.

Deine Begründung ist nicht richtig: Es gibt mehrere Varianten von Divergenz. Divergenz kann tatsächlich darauf beruhen, dass eine Folge gegen "Unendlich" geht. Aber zum Beispiel ist auch eine beschränkte Folge mit 2 Häufungspunkten divergent.

Gruß Mathhilf.

Comments

Verstehe! vielen Dank!

Also könnte ich als Begründung hinschreiben, dass es keine Folge gibt, die unbeschränkt und konvergent ist, da eine konvergente Folge beschränkt ist (laut Definition). Oder reicht diese Begründung nicht? Könnte ich das noch anders zeigen?

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Dass ein konvergente Folge beschränkt ist, gehört (i.allg.) nicht zur Definition, sondern ist ein Satz. Du musst also nachlesen, ob Ihr diesen Satz bewiesen habt und also verwenden dürft - sonst müsstest Du diesen Satz beweisen.