Funktion rechnerisch. Nennen Sie zwei Unterschiede der Graphen von f und g

Question

Weiß jemand wie diese Aufgaben von der ZAP 2017 in Mahte gehen ?

Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung
f(x) = 1/4 • x^4 - 2  • x^2 , x IR .
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a) Bestimmen Sie (gerundet auf zwei Nachkommastellen) die Nullstellen der Funktion f.

b) Zeigen Sie rechnerisch, dass x = 2 eine lokale Minimalstelle der Funktion f ist.

c) Ausgehend von der Funktion f ist eine neue Funktion g mit der Gleichung g =(x) = f(x)  - 3/2• 2

= 1/4 • x^4 - 2 • x^2 - 3/2 • x + 2 
gegeben. Die Abbildung 1 auf der folgenden Seite zeigt den Graphen von f, die Abbil- dung 2 zeigt den Graphen von g.
Nennen Sie zwei Unterschiede der Graphen von f und g.

Answer 1

a) Gleichung

        \(0 = \frac{1}{4}x^4 - 2x^2\)

lösen, zum Beispiel indem man \(x^2\) ausklammert und dann Satz vom Nullprodukt anwendet.

b) Zeige dass \(x=2\) eine Nullstelle der Ableitung ist und dass dort die zweite Ableitung positiv ist.

Answer 2

a) f(x)=0, x^2 ausklammern, Satz vom Nullprodukt

b) f'(x)=0, x ausrechnen, mit f'' überprüfen

c) Graphen plotten ( mit GeoGebra, desmos oder sonstigen Helfern), gucken, beschreiben.

Z.B.

f ist achsensymmetrisch, hat drei Nullstellen.

g ist nicht symmetrisch, hat zwei Nullstellen.

:-)