Real- und Imaginärteil der Summe von 2 komplexen Zahlen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die beiden komplexen Zahlen z₁ =8+1i und z₂=-9-5i.

Berechnen Sie die Summe aller komplexen Zahlen, welche einen positiven Imaginärteil aufweisen und für die gilt z⁴ =z₁⁴
Geben Sie Real- und Imaginärteil des Ergebnisses an

Problem/Ansatz:

Mir ist unklar was mit "...Summe aller komplexen Zahlen,..." gemeint ist und was es mit der Gleichung z⁴ = z₁⁴ auf sich hat. Bitte um Erläuterung und vielen Dank im Voraus.

Mfg

Answer 1

Hallo

immer wenn es um Potenzen geht lieber die Eulerform verwenden z=r*e^iφ  schreibe z1 so und nimm es hoch 4.

damit dann weiter

dann sollst du  alle 4ten wurzeln mit positivem  Imaginärteil.   Komplex hat die  Gleichung z^4=c 4 verschiedene Wurzeln ,  die findest du durch z^4=r*eiφ+ki*2pi, das hoch 1/4 mit k=0,1,2,3 gibt dir die 4 Lösungen. positiver Imaginärteil für die resultierende n Winkel zwischen 0 und pi.

Gruß lul