Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 4. grades
f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
geht durch den Ursprung
f(0) = 0
e = 0
und hat im Punkt W(2/0)
f(2) = 0
16·a + 8·b + 4·c + 2·d + e = 0
einen Sattelpunkt.
f'(2) = 0
32·a + 12·b + 4·c + d = 0
f''(2) = 0
48·a + 12·b + 2·c = 0
Die Normale im Ursprung hat die Steigung -0,25
f'(0) = -1/(-0,25)
d = 4
Das LGS liefert uns die Lösung nach dem Gauß-Verfahren die Lösung
a = - 1/2 ∧ b = 3 ∧ c = -6 ∧ d = 4 ∧ e = 0
Unsere Funktion lautet
f(x) = -1/2x^4 + 3x^3 - 6x^2 + 4x
Hier noch eine Skizze
