Wie löse ich diese Exponentialgleichung? mit t und x

Question

wie löse ich diese Exponentialgleichung?

Das was in der Klammer steht ist hochgestellt.

a) 2e^(-0,1tx)=1,5 ; t nicht 0

b) 6e^(ln(3)•x) - 18t = 0 ; t > 0

Answer 1

Aloha :)

zu Aufgabe 1)$$\left.2e^{-0,1tx}=1,5=\frac{3}{2}\quad\right|:\,2$$$$\left.e^{-0,1tx}=\frac{3}{4}\quad\right|\ln(\cdots)$$$$\left.-0,1tx=\ln\left(\frac{3}{4}\right)\quad\right|\cdot\left(-\frac{10}{t}\right)$$$$\left.x=-\frac{10}{t}\ln\left(\frac{3}{4}\right)\approx\frac{2,876821}{t}\right.$$

zu Aufgabe 2)$$\left.e^{\ln(3)\cdot x}-18t=0\quad\right|+18t$$$$\left.e^{\ln(3)\cdot x}=18t\quad\right|\ln(\cdots)$$$$\left.\ln(3)\cdot x=\ln(18t)\quad\right|:\ln(3)$$$$x=\frac{\ln(18t)}{\ln(3)}$$

Answer 2

2*\( e^{-t x} \) =1,5

\( e^{-t x} \) = 0,75

- t*x = ln(0,75)

x= - \( \frac{ln(0,75)}{t} \)

Comments

O je, ich habe die 0,1 in dem Exponenten vergessen.

Answer 3

2e^(-0,1tx)=1,5

  e^(-0,1tx)=0,75

 -0,1tx = ln(0,75)

          x = -10t*ln(0,75)

Answer 4

Hallo,

2e^(-0,1tx)=1,5 |:2

2e^(-0,1tx)= 0.75 |(ln..)

- 0.1 t x= ln(0.75) |: (- 0.1 t)

x= ln(0.75) / (- 0.1 t)

x ≈ -2.88/t

Answer 5

2 * e^(-0,1tx) = 1,5
e^(-0,1tx)  = 0.75  | ln ()
-0.1 *t *x = ln(0,75)
x = ln(0.75) / (-0.1 * t)

Die Lösung ist also auch von t abhängig )

6e^(ln(3)•x) - 18t = 0
6e^(ln(3)•x) = 18t
e^(ln(3)•x) = 18t / 6 | ln ()
ln(3) * x = ln(18t / 6 ) 
x = ln(18t / 6 )   / ln(3)

Die Lösung ist also auch von t abhängig )