Bestimmung einer Affin-linearen Abbildung

Question

Aufgabe:

Es seien a, b ∈ R, a < b und f(x) = sin⁻¹(x). Bestimmen Sie eine affin-lineare Abbildung g : R → R mit D(g) = R und
x |→ z₁x + z₀, für die g([a; b]) = [−1; 1] gilt.

Problem/Ansatz:

Bis jetzt bin ich darauf gekommen, dass der Definitionsbereich von g D=[a; b] und die Bildmenge=[-1; 1] sein müsste. Außerdem müssen z₀ und z₁ ungleich Null sein, da die Abbildung affin-linear ist. Ich weiß auch, dass man für x Null einsetzen sollte, da man dann auf Z₀ kommt, aber ich weiß nicht welchen Punkt ich dafür nehmen sollte da ja keiner direkt angegeben wurde. Wie genau muss ich jetzt weiter machen?

Comments

Du hast eine Funktion f definiert. Diese wird aber im weiteren nicht benutzt?

Gruß Mathhilf

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Ja das hat etwas mit dem weiteren Verlauf der Aufgabe zu tun, aber der ist für das Bestimmen der Abbildung/Funktion nicht relevant.

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g(a)=-1 und g(b)=1 wäre vielleicht einen Versuch wert, wenn man sonst nichts über solche Transformationen weiss.