Abbildungen affin oder linear? Begründung

Question

Aufgabe:

Entscheiden Sie, ob die folgenden Abbildungen affin oder linear sind. Begründen Sie ihre Antwort

a) f: ℝ²→ℝ² , ( x,y)^T ↦ (x-y, x+y)^T

b) g: ℝ²→ℝ² , ( x,y)^T ↦ (x-y, x+y+1)^T

c) h: ℝ²→ℝ² , ( x,y)^T ↦ (x², y)^T

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass gilt:

lineare Abbildung A* x= x

Affine Abbildung A+x+v=x

wobei x, v und x` für Vektoren stehen.

Leider Hilft mir das irgendwie nicht weiter.

Ebenso weiß ich

Eine punktweise Abbildung der Ebene auf sich, die

    1. Geraden in Geraden überführt,
    2. parallele Geraden in parallele Geraden überführt und
    3. teilverhältnistreu ist,

heißt affine Abbildung oder Affinität.

Ich hab die Vermute daher das

a) affin ist wegen Punkt 2

b) affin ist wegen Punkt 3

c) linear ist

aber ob das stimmt weiß ich nicht. Hatte das leider auch nicht im Abitur auf dem zweiten Bildungsweg. Daher freu ich mich auf eure Hilfe.

Comments

Abbildung h kann so nicht stimmen.

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Ja du hast recht das muss c) h: ℝ²→ℝ² , ( x,y)^T ↦ (x², y)^T  heißen. SRy

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Dann ist die sicher nicht linear. Auch nicht affin.

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aber meine anderen beiden also a und b sind richtig?

was ist dann c?

laut Aufgabenstellung sollen die ja eins von beiden sein.

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affin und linear schliessen einander nicht aus.

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aber in der aufgabe steht doch "oder" daher bin ich davon ausgegangen das es nur eins der beiden sein kann!

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ob die folgenden Abbildungen affin oder linear sind

Es gibt hier das Wörtchen "ob". Du darfst und sollst bei affin und bei linear unabhängig entscheiden, ob das stimmt oder nicht.

Answer 1

a) affin ist wegen Punkt 2, sogar linear 

b) affin ist wegen Punkt 3

c) keines von beiden

Comments

danke dir für deine antwort