Zeige: Gilt f(v_(i)) = 0 für alle i, dann ist f die Nullabbildung und Bestimmung der Matrizen von linearen Abbildungen

Question

suche Hilfestellung zu den beiden Aufgaben. Wie gehe ich hier vor?

Aufgabe 1: Ich weiß, dass eine Funktion von V auf W abgebildet wird, allerdings verstehe ich den Part " {v1....vn } eine Basis von V " nicht. Ich habe eine Vermutung aber ich bin mir nicht sicher, ob es richtig ist.

"Vermutung ( Könnte komplett falsch sein also bitte mit vorsicht) : Die Standardbasis eines Vektors ist x1,x2,x3, da es aber mehr als diese geben kann, wird es verallgemeinert als vn, da es auch R^4 mit x1,x2,x3,x4 geben könnte? es hätte auch R² mit x1, x2 existieren können"

Ich würde gerne herausfinden, wie ich die Aufgabe lösen kann.

Bei der Aufgabe drei verstehe ich die einzelnen Elemente aber was soll ich genau machen?
Ich sehe, dass auch hier abgebildet wird von reel² zu reel³ aber wie sähe die "darstellende" Matrize hierzu aus? Nur (a) oder und (b) reichen, zum Verständnis.

(c) R^4 wird auf R abgebildet, was bedeutet der rechte Part? Die Abbildung ist doch R^4 zu R^1? Dadurch entstehe nur eine Zahl, die summiert wird, da es nur eine Zahl bei der R^1 geben kann?

Guten Rutsch

Comments

EDIT: Bitte nur eine Frage / Frage. Vgl. Schreibregeln ganz unten. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Rechtschreibung: Standardbasis hat dort ein d. Das hat nichts mit "art" (Kunst) zu tun. 

Tipp zu Aufgabe 3: In den Spalten der darstellenden Matrix stehen die Bildvektoren der Basisvektoren (1|0|...) , (0|1|0...) usw. 

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Tipp: nutze die Linearität aus:

Es ist f(v)=f(∑ (i=1 bis n) a_i * v_i)

∑(i=1 bis n) a_i *f(v_i)=0

Answer 1

Hi, du kennst die Dimension des Vektorraums V ja nicht, deswegen gibt es n Basisvektoren. Das bedeutet, dass die Dimension einfach mal n ist. n kann 3 sein oder auch 5 oder auch 24828. Du verstehst denke ich was ich meine. Lese dazu noch mal in deinem Skript/deiner Mitschrift am besten nach. Da ist das bestimmt gut erklärt. Verwende die Linearität für die 1. Zur Aufgabe 3 a):Die Matrix lautet$$\begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} $$Und das, was du zu c) gesagt hast, ist fast korrekt. Da wir in die reellen Zahlen abbilden, müssen wir ja auf eine reelle Zahl abbilden. Wir könnte aber auch den Vektor mit 2 mal x1 abbilden, das würde auch gehen. Oder mit sonst irgendeiner Vorschrift. Wichtig ist nur, dass am Ende eine reelle Zahl da steht.