Aufgabe:
Wir betrachten die reelle Matrix \( A=\left(\begin{array}{cc}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right) \).
Text erkannt:
(d) Wir betrachten die durch \( A \) induzierte lineare Abbildung \( L_{A}: \mathbb{C}^{2} \rightarrow \mathbb{C}^{2} \). Bestimmen Sie die darstellende Matrix \( \left[L_{A}\right]_{B} \) von \( L_{A} \) bezüglich der Basis \( B=\left\{v_{1}, v_{2}\right\} \).
Basis B = {(i, 1), (-i, 1)}
Problem/Ansatz:
Weiß ehrlich nicht gesagt wie ich hier genau vorgehen soll.
LA ist die Abbildungsmatrix, d.h. die Basisvektoren {(1,0), (0,1)} werden auf {(0,1),(-1,0)} abgebildet.
Wenn ich es richtig verstanden habe soll ich nun herausfinden, wie die Abbildungsmatrix unter der Basis B aussieht.
Forme ich einfach aus der gegebenen Matrix A mithilfe von Basiswechsel eine neue Matrix mit der Basis B?
Vielen dank
