Partialbruchzerlegung: Funktion in Partialbrüche zerlegen

Question

Folgende gebrochen-rationale Funktion:

\( \frac{x^{2}+2 x+2}{x+1} \)

Diese Funktion soll ich in Partialbrüche zerlegen.

Da unten nur eine Polstelle 1. Ordnung ist, müsste ich doch nur auf einen Partialbruch kommen.

Also A/x+1 , A=1 

Das ist aber falsch... wieso?

Answer 1

Hi,

Du kannst nur nen Partialbruchzerlegung durchführen, wenn der Zählergrad<Nennergrad ist. Zuerst also Polynomdivision:

(x^2  + 2x  + 2) : (x + 1)  =  x + 1 + 1/(x+1)
-(x^2  +  x)    
 —————
       -x  + 2
       -(x  + 1)
         ————
              1

 

Damit biste dann auch schon fertig. Eine Partialbruchzerlegung gar nicht mehr nötig ;).

 

Grüße