9 x 2 - 18 x + 5 = 0
Um die "Kleine Lösungsformel" (auch "pq-Formel" genannt) anwenden zu können, muss die zu lösende Gleichung in der Form:
x 2 + p x + q = 0
vorliegen.
Das ist bei deiner Gleichung noch nicht der Fall, es stört die 9 vor dem quadratischen Glied. Also dividiert man die Gleichung durch 9 und erhält:
x 2 - 2 x + ( 5 / 9 ) = 0
Nun stört noch das Minuszeichen. Dieses beseitigt man, indem man den Term so schreibt, dass man nicht 2 x subtrahiert sondern ( - 2 x ) addiert, also so:
x 2 + ( - 2 x ) + ( 5 / 9 ) = 0
Nun kann man die pq-Formel
x1,2 = ( - p / 2 ) ± √ ( ( p / 2 ) 2 - q )
anwenden. Die Parameter p und q liest man aus der fett gesetzten Gleichung ab. Sie lauten vorliegend:
p = - 2
q = 5 / 9
Einsetzen dieser Werte in die pq-Formel ergibt:
x1,2 = ( - ( - 2 ) / 2 ) ± √ ( ( ( - 2 ) / 2 ) 2 - ( 5 / 9 ) )
= 1 ± √ ( 1 - ( 5 / 9 ) )
= 1 ± √ ( 4 / 9 )
= 1 ± ( 2 / 3 )
also:
x1 = 1 - ( 2 / 3 ) = 1 / 3
x2 = 1 + ( 2 / 3 ) = 5 / 3