Gleichung lösen mit Lösungsformeln: 9x^2-18x+5=0

Question

Hey kann mir jemand diese aufgabe lösen und erklären ich versteh das im mathe-unterricht einfach nicht :/ Löse mit der kleinen und großen lösungsformel: 9x^2-18x+5=0

Answer 1

Hi,

9x^2-18x+5 = 0   |große Lösungsformel

x_1,2 = (18±√(324 - 4*9*5))/18 = 1±12/18

x₁ = 1/3

x₂ = 5/3

 

(Für die kleine Lösungsformel muss zuvor die Gleichung durch 9 dividiert werden)

Grüße

Answer 2

9 x ² - 18 x + 5 = 0

Um die "Kleine Lösungsformel" (auch "pq-Formel" genannt) anwenden zu können, muss die zu lösende Gleichung in der Form:

x ² + p x + q = 0

vorliegen.
Das ist bei deiner Gleichung noch nicht der Fall, es stört die 9 vor dem quadratischen Glied. Also dividiert man die Gleichung durch 9 und erhält:

x ² - 2 x + ( 5 / 9 )  = 0

Nun stört noch das Minuszeichen. Dieses beseitigt man, indem man den Term so schreibt, dass man nicht  2 x subtrahiert sondern ( - 2 x ) addiert, also so:

x ² + ( - 2 x ) + ( 5 / 9 )  = 0

Nun kann man die pq-Formel

x_1,2 = ( - p / 2 ) ± √ ( ( p / 2 ) ² - q )

anwenden. Die Parameter p und q liest man aus der fett gesetzten Gleichung ab. Sie lauten vorliegend:

p = - 2

q = 5 / 9

Einsetzen dieser Werte in die pq-Formel ergibt:

x_1,2 = ( - ( - 2 ) / 2 ) ± √ ( ( ( - 2 )  / 2 ) ² - ( 5 / 9 ) )

= 1 ± √ ( 1 - ( 5 / 9 ) )

= 1 ± √ ( 4 / 9 )

= 1 ± ( 2 / 3 )

also:

x₁ = 1 - ( 2 / 3 ) = 1 / 3

x₂ = 1 + ( 2 / 3 ) = 5 / 3