Aloha :)
Eine Wahrscheinlichkeitsdichte muss auf \(1\) normiert werden. Das nutzen wir, um die Konstante \(c\) zu berechnen:$$1\stackrel!=\int\limits_0^a f(r)dr=c\int\limits_0^a\left(1-\frac{r^2}{a^2}\right)dr=c\left[r-\frac{r^3}{3a^2}\right]_{r=0}^a=c\,\frac{2a}{3}\implies c=\frac{3}{2a}$$Beachte, dass die angenommene Wahrscheinlichkeitsdichte nur Sinn macht, wenn man davon ausgeht, dass die Scheibe sicher getroffen wird. Ansonsten wäre die obere Integrationgrenze nicht \(a\), sondern \(\infty\). Dafür würde das Integral aber nicht konvergieren. Die normierte Wahrscheinlichkeitsdichte lautet also:$$f(r)=\frac{3}{2a}\left(1-\frac{r^2}{a^2}\right)=\frac{3}{2a^3}(a^2-r^2)\quad;\quad r\in[0;a]$$
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Pfeil maximal den Abstand \(b\in[0;a]\) vom Mittelpunkt hat, können wir nun wie folgt bestimmen:
$$p(r\le b)=\int\limits_0^b f(r)\,dr=\frac{3}{2a^3}\int\limits_0^b(a^2-r^2)\,dr=\frac{3}{2a^3}\left[a^2r-\frac{r^3}{3}\right]_{r=0}^b$$$$\phantom{p(r\le b)}=\frac{3}{2a^3}\left(a^2b-\frac{b^3}{3}\right)=\frac{3}{2}\,\frac{b}{a}-\frac{1}{2}\left(\frac{b}{a}\right)^3=\frac{b}{2a}\left(3-\frac{b^2}{a^2}\right)$$
