Frage nach Aufklärung, wieso mein Lösungsweg in dieser Integralrechnung fehlerhaft ist

Question

Frage zu Integralrechnung

Aufgabe:
Gegeben sind die Funktionen g und h mit g(x)=x^2-3 und h(x)=-x^2+2x+1 mit Schnittpunkten x1=-1 ; x2=2.
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die die Graphen von g und h einschließen.


Problem/Ansatz:

Mein Problem ist ein kleines innerhalb des Lösungsweges, der nicht mit der Musterlösung übereinstimmt und den ich mir auch nicht erklären kann. Hier ist mein Lösungsweg (Ich weiß leider nicht, wie man die Codierung nutzt um die Integrale graphisch darzustellen, tut mir leid):
Die Grenzen sind x1=-1 und x2=2 und die Intervallsymbole mit den Grenzen fehlen leider.


-> (h(x)-g(x))dx = (-2x^2+2x+4)dx = [-2/3x^3+x^2+4x] = -16/3+4+8-2/3+1-4 = 6+1-4 = 3.


Dort wo ich -16/3+4+8-2/3+1-4 stehen habe steht in der Musterlösung -16/3+4+8-2/3-1+4 und das führt dann zu 9.
Ich denke, dass (-1)^2+4(-1)=1-4 ist . Ich verstehe daher nicht, wie die Vorzeichen stattdessen -1+4 sein können. Auch der Taschenrechner hat 9 statt 3 heraus, also weiß ich schonmal, dass nur die Vorzeichen verkehrt sind.

Vielen Dank im Voraus und entschuldigen Sie bitte wie gesagt mein Ungeschick, bin ganz neu hier :') .Schreibe am 27April mein Mathe Abitur, Hilfe ist daher sehr wünschenswert ^^

Answer 1

Hallo,

Da du den kompletten zweiten Term vom ersten abziehst, ändern sich alle Vorzeichen, nicht nur die des 1. Summanden.

Ich nenne die Differenzfunktion F(x).

\(F(x)=-\frac{2}{3}x^3+x^2+4x\)

Dann rechnest du F(2) - F(-1):

\(-\frac{2}{3}\cdot2^3+2^2+4\cdot2-\bigg(-\frac{2}{3}\cdot (-1)^3+(-1)^2+4\cdot(-1)\bigg)\\ =-\frac{16}{3}+4+8-(\frac{2}{3}+1-4)\\ =\frac{16}{3}+4+8-\frac{2}{3}-1+4\)

Melde dich, falls du noch Fragen dazu hast.

Gruß, Silvia