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Aufgabe Aufleiten


Problem/Ansatz: Bestimme die Menge aller Stammfunktionen kann mir jemand die Aufgaben lösen ?


\( f(x)=-\frac{2}{3} x^{6}+\frac{5}{8} x^{9} \)


\( f(x)=3 x^{5}-6 x^{2}+3 x-2 \)


\( f(x)=\frac{3}{8} x^{8}-12 x^{5} \)


\( f(x)=-3 x^{4}+\frac{3}{4} x^{2} \)


\( f(x)=(2 x+4)^{2} \)


\( f(x)=0,5 x^{3}-6 x^{2}+\frac{1}{3} x-\sqrt{2} \)


\( f(x)=2 x \cdot\left(4 x^{2}-6 x\right) \)

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Wie wäre es, wenn du uns zunächst deine Probleme bei den Aufgaben schildern würdest? In einer Klausur sitzt auch niemand neben dir und präsentiert Lösungen.

Ich verstehe es nicht wenn ein Bruch oder eine Klammer vorhanden ist .

Klammern löst man auf, Brüche sind Zahlen nicht anders als ganze Zahlen zu behandeln

lul

2 Antworten

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Du teilst die Zahl vor dem x hoch ... immer durch die nächsthöhere Potenz.

\(f(x)=-\frac{2}{3} x^{6}+\frac{5}{8} x^{9} \)

Die nächsthöheren Potenzen sind 7 und 10, also


\(F(x)=-\frac{2}{3\cdot 7} x^{7}+\frac{5}{8\cdot 10} x^{10}+C \\ =-\frac{2}{21} x^{7}+\frac{5}{80} x^{10}+C\\ =-\frac{2}{21} x^{7}+\frac{1}{16} x^{10}+C\)


Ist das verständlich?

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k
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Hallo,

allgemein gilt:

\( \int x^{n} \mathrm{~d} x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C \)

für \( n \neq-1 \)

z.B.:

∫ \( \frac{3}{8} \) \( x^{8} \) - 12 \( x^{5} \) dx

= Integriere summandweise:

1.Summand

x8: -> n=8

=x^(8+1)/(8+1)= x9/9

der Faktor 3/8 bleibt erhalten, insgesamt:

= (x9) /9 * (3/8) ->kürzen

= x9/24

analog der 2. Summand:

=12 *x6/6

= 2x6

insgesamt

=x9/24 - 2x6+C


Avatar von 121 k 🚀

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