Bestimme die Aufleitung/Stammfunktionen

Question

Aufgabe Aufleiten

Problem/Ansatz: Bestimme die Menge aller Stammfunktionen kann mir jemand die Aufgaben lösen ?

\( f(x)=-\frac{2}{3} x^{6}+\frac{5}{8} x^{9} \)

\( f(x)=3 x^{5}-6 x^{2}+3 x-2 \)

\( f(x)=\frac{3}{8} x^{8}-12 x^{5} \)

\( f(x)=-3 x^{4}+\frac{3}{4} x^{2} \)

\( f(x)=(2 x+4)^{2} \)

\( f(x)=0,5 x^{3}-6 x^{2}+\frac{1}{3} x-\sqrt{2} \)

\( f(x)=2 x \cdot\left(4 x^{2}-6 x\right) \)

Comments

Wie wäre es, wenn du uns zunächst deine Probleme bei den Aufgaben schildern würdest? In einer Klausur sitzt auch niemand neben dir und präsentiert Lösungen.

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Ich verstehe es nicht wenn ein Bruch oder eine Klammer vorhanden ist .

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Klammern löst man auf, Brüche sind Zahlen nicht anders als ganze Zahlen zu behandeln

lul

Answer 1

Du teilst die Zahl vor dem x hoch ... immer durch die nächsthöhere Potenz.

\(f(x)=-\frac{2}{3} x^{6}+\frac{5}{8} x^{9} \)

Die nächsthöheren Potenzen sind 7 und 10, also

\(F(x)=-\frac{2}{3\cdot 7} x^{7}+\frac{5}{8\cdot 10} x^{10}+C \\ =-\frac{2}{21} x^{7}+\frac{5}{80} x^{10}+C\\ =-\frac{2}{21} x^{7}+\frac{1}{16} x^{10}+C\)

Ist das verständlich?

Gruß, Silvia

Answer 2

Hallo,

allgemein gilt:

\( \int x^{n} \mathrm{~d} x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C \)

für \( n \neq-1 \)

z.B.:

∫ \( \frac{3}{8} \) \( x^{8} \) - 12 \( x^{5} \) dx

= Integriere summandweise:

1.Summand

x^8: -> n=8

=x^(8+1)/(8+1)= x^9/9

der Faktor 3/8 bleibt erhalten, insgesamt:

= (x^9) /9 * (3/8) ->kürzen

= x^9/24

analog der 2. Summand:

=12 *x^6/6

= 2x^6

insgesamt

=x^9/24 - 2x^6+C