Bestimme den Funktionsterm f(x)

Question

Aufgabe:

Die erste Ableitung einer Funktion f lasst sich durch f'(x)=1/3x^2 + 4 sin(2x) beschreiben

Das Schaubild zur gehörigen Funktion verläuft durch den Punkt P(0 | π )

Bestimme den Funktionsterm f(x)

Problem/Ansatz:

Reicht es nun aus aufzuleiten oder muss ich eine variable c noch hinzufügen und berechnen?

Answer 1

Aloha :)

Du musst die Integrationskonstante \(C\) so wählen, dass die Bedingung \(f(0)=\pi\) erfüllt ist, dass also die Funktion durch den Punkt \(P(0|\pi)\) verläuft.$$f'(x)=\frac13x^2+4\sin(2x)\quad\implies\quad f(x)=\frac19x^3-2\cos(2x)+C$$$$\pi\stackrel!=f(0)=-2+C\quad\implies\quad C=\pi+2$$Die gesuchte Funktion lautet daher:$$f(x)=\frac{x^3}{9}-2\cos(2x)+\pi+2$$

Comments

Ich, danke dir das gleiche hatte ich auch raus, aber hatte meine Probleme mit der Fragestellung.