Berechne, an wie vielen Tagen Benjamin in den Eissalon gehen müsste, damit die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal …

Question

Benjamin isst am liebsten Walnusseis. Bei seinem bevorzugten Eissalon beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass es an einem beliebigen Tag im Sortiment ist, 25%. Benjamin geht einmal täglich zu diesem Eissalon.

1) Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass das Walnusseis innerhalb von sieben Tagen mindestens zweimal angeboten wird.

2) Stelle eine Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit auf, dass das Walnusseis in 10 Tagen höchstens viermal angeboten wird.

3) Berechne, an wie vielen Tagen Benjamin in den Eissalon gehen müsste, damit die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal Walnuss zu bekommen, mindestens 95% beträgt.

Answer 1

1)

P(X>=2) = 1-P(X=0)-PX=1) = 1- 0,75^7-7*0,25^1*0,75^6

2) P(X<=4) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)

3) P(X>=1) = 1-P(X=0) >=0,95

1- 0,75^n >=0,95

0,75^n <=0,05

n>= ln0,05/ln0,75

n>=10,41 -> n= 11

Answer 2

1) und 2)

und für 3) über die Gegenwahrscheinlichkeit, dass er nie Walnusseis bekommt:

wobei die ersten beiden Faktoren im Subtrahend = 1 sind, und dann wegen der Formulierung "mindestens" auf die nächste ganze Zahl aufgerundet werden muss.