Wie bestimmt man die Verteilung der Wahrscheinlichtkeit?

Question

Aufgabe:

In einer Urne befinden sich 3 rote und 4 weiße Kugeln.
Es werden zwei Kugeln nacheinander gezogen, und die Farbe der beiden Kugeln in der Reihenfolge notiert, in der sie gezogen wurden.
(Bemerkung: Die erste gezogene Kugel wird nicht wieder in die Urne zurückgelegt)

b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung.

d) Die Zufallsvariable X sei die Anzahl der roten Kugeln.
Ist X binomialverteilt? Begründen Sie Ihre Antwort.

Problem/Ansatz:

ich habe das ganze internet durchsucht und immer nur Beispiele gefunden die meinem nicht gleichen. Entweder mit Würfeln oder mehr Farben als nur 2 verschiedenen. Heisst B einfach ein Baumdiagramm zeichnen oder muss ich ne Funktion machen? Wen die erste Kugel nicht zurück gelegt wird, wird die 2 zurück gelegt? Da die Reihenfolge notiert wird spielt sie ja auch eine Rolle oder?

Comments

"ich habe das ganze internet durchsucht" – schöner Witz, ist aber nicht neu.

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Naja, also zumindest habe ich die letzten 3 Std. mit dieser Aufgabe verbracht und leider keinerlei Ansatz finden können.

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Wenn die erste Kugel nicht zurück gelegt wird, wird die zweite zurück gelegt?

Könnte es sein, dass dies egal ist?

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Keine Ahnung, müsste man den Aufgabensteller fragen.

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Das war eher eine rethorische Frage. Ich wollte damit andeuten, dass dieser Umstand auf jeden Fall(!) unerheblich ist, da ja laut Aufgabenstellung nur zwei Kugeln gezogen werden. Die erste wird nicht zurückgelegt, was Einfluss auf die zweite Ziehung hat. Was mit der zweiten Kugel geschieht, ist für die Aufgabe unerheblich.

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Achso. Ok.............

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Keine Ahnung, müsste man den Aufgabensteller fragen.

Nein, das fragt der Aufgabensteller den Aufgabenbeantworter. Um festzustellen, ob jener Ahnung hat.

leider keinerlei Ansatz finden können

Dazu muss man nicht "das ganze Internet" (oder Teile davon) durchsuchen, sondern lernen was im Unterricht gelehrt worden ist: Nämlich, dass es in der abzählenden Kombinatorik Stichproben mit/ohne Zurücklegen und mit/ohne Berücksichtigung der Reihenfolge gibt, zudem Permutationen.

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Da verstehe ich schon. Leider bin ich nicht in der Schule sondern 33 Jahre alt und bereite mich auf eine Aufnahmeprüfung für eine Universität vor. Da habe ich keinerlei Unterlagen, sondern bin auf das Internet angewiesen.

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Aber die Uni wird doch angeben, welche Lehrmittel für diese Aufnahmeprüfung empfohlen werden?

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Ja tatsächlich 2 Zettel mit Themengebieten. Aber keine Lehrmittel. Es wird auf die allgemein geltenden Prüfungen des jeweiligen Bundeslandes verwiesen. Das Kultusministerium schlägt dabei einige ISBN-Nummern von Lerhbücher vor, welche es allerdings nicht mehr gibt.

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Ja das stimmt wohl. Und jetzt versuche ich halt alles erdenkliche zu tun um die komplexen Aufgaben zu verstehen. Schliesslich ist meine mittlere Reife 18 Jahre her. Aber ich bin mega motiviert und hab sehr viel interesse und bleib dran. ich hoffe das ich das alles verstehe.

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Es gibt diese Bücher vielleicht in Bibliotheken oder antiquarisch, z.B. zvab.com

Answer 1

b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Gib für jedes Ergebnis deren Warscheinlichkeit an.

d) Die Zufallsvariable X sei die Anzahl der roten Kugeln.
Ist X binomialverteilt?

Ein Zufallsversuch mit den zwei Ergebnissen Erfolg und Misserfolg wird unabhängig voneinander mehrmals durchgeführt. Dann ist die Anzahl der Erfolge binomialverteilt.

Die erste gezogene Kugel wird nicht wieder in die Urne zurückgelegt

Dann ist das zweite Ziehen ein anderer Zufallsversuch als das erste Ziehen, weil nicht mehr 7 Kugeln in der Urne sind, sondern nur noch 6.