O-Notation Beweisen oder Widerlegen Aufgabe

Question

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2. \( \frac{1}{2} n \in \mathcal{O}(1) \)

Kann mir jemand bitte sagen, wie ich diese Aufgabe beweise oder widerlege?

Comments

beweise oder widerlege

Würdest du denn sagen, dass eine lineare Funktion schneller, langsamer oder genauso schnell wächst wie eine konstante Funktion?

Answer 1

Aloha :)

Damit \(f(n)\in O(g(n))\) gilt, muss der Grenzwert \(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{f(n)}{g(n)}<\infty\) existieren. Hier ist jedoch$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{2}n}{1}=\infty$$Also gilt \(\frac{1}{2}n\not\in O(1)\).