Ober- und Untersumme ( Funktion und Zerlegung)

Question

Aufgabe: Ober- und Untersummen

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bei der Rechnung dieser Aufgabe helfen?

Text erkannt:

Ober- und Untersummen
Gegeben sei die Funktion \( f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x \) und die folgende Zerlegung von \( [0,1] \) :
$$ Z_{n}=\left\{0, \frac{1}{n}, \frac{2}{n}, \ldots, \frac{n-1}{n}, 1\right\} $$
Berechnen Sie \( O\left(f, Z_{n}\right) \) und \( U\left(f, Z_{n}\right) \). Hinweis: Sie können die Summenformel \( \sum \limits_{i=1}^{n} i=\frac{1}{2} n(n+1) \) hier ohne Beweis verwenden. Sie lässt sich ansonsten einfach mit vollständiger Induktion zeigen.

Answer 1

Hallo

da steht doch alles Untersumme fängt bei 0 an hört bei (n-1)/n auf,  Obersumme bei 1/n an bei n/n auf, multipliziert wird jeweils mit 1/n dann klammert man 1/n^2 aus  aus, und die Summenformel steht ja da?

Was fehlt dann noch?

Gruß lul

Comments

Hi,

Danke erstmal. Das Prinzip habe ich jetzt durch paar Videos verstanden, aber es auf die Aufgabe anzuwenden macht mir irgendwie Probleme und das sinnvolle aufschreiben. Könntest du mir den Anfang zeigen es sinnvoll aufzuschreiben ?

Lg

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Hallo

$$US=\sum \limits_{k=0}^{n-1}1/n*(k/n)=1/n^2\sum \limits_{k=0}^{n-1}k=1/n^2*(n-1)*n/2$$
kannst du dann wenigstens die Obersumme?

Gruß lul

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Ja, Dankeschön für deine Hilfe !