berechnen sie das volumen der pyramide

Question

Hallo zsm. Ich habe folgendes Problem gegeben:

In einer quadratischen Pyramide verhält sich die Grundkante zur Körperhöhe wie a : h = 5 : 6. Die Oberfläche beträgt = 1440cm2. berechnen sie das volumen der pyramide

ich habe versucht das ganze durch umformen zu berechnen. zuerst die brüche multipliziert = a= 5/6 x h und dann für a in die oberflächen formel eingesetzt.

die lösung ist 3200 ich hate 11450

Text erkannt:

\( 0=1440 \mathrm{~cm}^{2} \)
\( V=\frac{1}{3} \cdot a^{2} \cdot h \) pyrounude
51
4) \( 1440=\left(\frac{5}{6}\right)^{2}+4 \cdot\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6} \cdot h \cdot\right. \) hound \( ) \)
\( 1440=0,69+4 \cdot 0,417 h^{2} \)
\( 1440=0,69+1,668 h^{2} \)
\( h=37,94 \)
\( \left.a=\frac{5}{6} \cdot 57,3\right\}=31,61 \)
\( h_{0}^{2}=h^{2}+(a / 2)^{2} \)
\( \sqrt{ \left.37, y^{4}-\frac{(34,4)}{2}\right)^{2}}{34,5} \)

Answer 1

Die Höhe k einer Seitenfläche ist k=\( \sqrt{(a/2)^2+h^2} \).

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Vielen Dank!

Answer 2

Du hast für den Term 4*0,471 h^2 wohl h und h_Dreieck identifiziert.

Das stimmt nicht, denn h und h_Dreieck und a/2 bilden ein rechtwinkliges

Dreieck mit den Katheten h und a/2 , also

h^2 + (a/2)^2 =  h_Dreieck²  also   h_Dreieck = Wurzel(61/36) * h.

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Vielen Dank!

Answer 3

"In einer quadratischen Pyramide verhält sich die Grundkante zur Körperhöhe wie a : h = 5 : 6. Die Oberfläche beträgt = 1440cm^2. Berechnen sie das Volumen der Pyramide."

Text erkannt:

1.) \( 0=a^{2}+2 \cdot a \cdot h_{a} \)
2. \( ) V=\frac{1}{3} a^{2} \cdot h \)
\( h_{a}^{2}=\left(\frac{a}{2}\right)^{2}+h^{2} \rightarrow \rightarrow h_{a}=\sqrt{\frac{a^{2}}{4}+h^{2}} \)
1. \( O=a^{2}+2 \cdot a \cdot \sqrt{\frac{a^{2}}{4}+h^{2}} \)
\( \frac{a}{h}=\frac{5}{6} \rightarrow \rightarrow a=\frac{5}{6} \cdot h \)
1. \( 0=\left(\frac{5}{6} \cdot h\right)^{2}+2 \cdot \frac{5}{6} \cdot h \cdot \sqrt{\frac{\left(\frac{5}{6} \cdot h\right)^{2}}{4}+h^{2}} \)
1. \( 0=\frac{25}{36} h^{2}+\frac{5}{3} \cdot h \cdot \sqrt{\frac{169}{144} h^{2}} \)
1.) \( O=\frac{25}{36} h^{2}+\frac{5}{3} \cdot h \cdot \frac{13}{12} \cdot h=\frac{5}{2} \cdot h^{2} \rightarrow \rightarrow 1440=\frac{5}{2} \cdot h^{2} \rightarrow \rightarrow h^{2}=576 \rightarrow \rightarrow h=24 \rightarrow \rightarrow h^{3}=13824 \)
2. \( ) V=\frac{1}{3} \cdot\left(\frac{5}{6} \cdot h\right)^{2} \cdot h=\frac{25}{108} h^{3} \rightarrow \rightarrow V=\frac{25}{108} \cdot 13824=3200 \)

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vielen dank! besser kann man es nicht erklären