Terme mit Potenzen zusammenfassen

Question

Aufgabe:

Den linken Ausdruck so zusammenfassen, dass man am Schluss den rechten Ausdruck erhält:

\( 3 \cdot 2^{n-1}+2(-1)^{n}+2\left(3 \cdot 2^{n-2}+2(-1)^{n-1}\right)=\ldots=3 \cdot 2^{(n+1)-1}+2(-1)^{n+1} \)

Answer 1

Aloha :)

$$\phantom{=}3\cdot2^{n-1}+2(-1)^n+2(3\cdot2^{n-2}+2(-1)^{n-1})$$$$=3\cdot2^{n-1}+2(-1)^n+3\cdot2^{n-1}+4(-1)^{n-1}$$$$=3\cdot2^{n-1}+3\cdot2^{n-1}+2(-1)^n-4(-1)^{n}$$$$=3\cdot(2^{n-1}+2^{n-1})+(-1)^n(2-4)$$$$=3\cdot2\cdot2^{n-1}-(-1)^n\cdot2$$$$=3\cdot2^{n}+(-1)^{n+1}\cdot2$$$$=3\cdot2^{(n+1)-1}+2(-1)^{n+1}$$