Verteilungsfunktion (Zufallsvariable X) berechnen

Question

Aufgabe

Betrachten Sie eine Zufallsvariable X, deren Verteilungsfunktion folgende Gestalt hat:

F(x)=0,            x<0

F(x)=x²,           0 <= x < 1/2

F(x)=1/4,         1/2 <= x < 2

F(x)=3x-5/4,    2 <= x < 3

F(x)=1,            x >= 3

Berechnen:

a) P (0,3 < X < 2,3)

b) P (X > 2,2).  (Lösung muss: [0,6])

c) P (X=1).

Problem/Ansatz:

Meine Lösungen:

a) x² mal 2,3 -1- (x² mal 0,3 -1)= -1 -1 =0 = 0%

b) 3 mal 2,2 -5 durch 4 -1= -0,6

c) 1/4 mal 1 -1 = - 0,75

Answer 1

P (0,3 < X < 2,3)  = F(2,3) - F(0,3) = (3·2,3 - 5/4) - (0,3²)

P (X > 2,2) = 1 - P(X ≤ 2,2) = 1 - F(2,2) = 1 - (3·2,2 - 5/4)

P(X = 1) = P(X ≤ 1) - P(X < 1) = F(1) - F(1) = 0

Comments

Vielen herzlichen Dank für Ihre Hilfe!

Ich verstehe aber bei a) 0,3² nicht ganz. Es ist von x² * 0,3 , stimmt es? Könnten Sie mir bitte das erklären?

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0,3 liegt zwischen 0 und 1/2.

Für diesen Fall wird der Funktionswert F(0,3) berechnet, indem 0,3 für x in den Funktionsterm x² eingesetzt wird. Das ergibt 0,3².

Es ist von x² * 0,3

Ich weiß nicht was du damit meinst. Das Zeichen "*" wird normalerweise für die Multiplikation verwendet.

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Vielen Dank!