Aufgabe:
Zeige, dass die Abbildung b: M2(K) x M2(K) - > K mit b(A, B) := det(A+B) - det(A) - det(B) ist eine nicht-ausgeartet symmetrsiche Bilinearform.
Problem/Ansatz:
Ich habe seit Tagen Probleme mit dieser Aufgabe. Ich habe mir nun folgendes überlegt:
Wenn ich zeigen kann, dass q(X):=2det(X) eine quadratische Form in M2(K) ist, dann könnte ich die Behauptung zeigen, da sich die quadratische Form und die symmetrsiche Bilinearform gegenseitig bestimmen.
Mein Problem ist nun allerdings, dass ich nicht weiß, wie ich beweisen kann, dass q(X) =2det(X) eine quadratische Form ist.
Für eine kleine Hilfe wäre ich sehr dankbar :-)!
