Hallo, es geht um eine Grenzwertbestimmung mittels L´Hospital.
Wie man L´Hospital normalerweise anwendet ist mir bekannt, allerdings lagen mir dabei immer nur Aufgaben der Form \( \frac{x}{y} \) vor. Dabei habe ich lediglich x abgeleitet, dann y abgeleitet und mit dem sich daraus ergebenem Bruch erneut den Grenzwert bestimmt. Nun habe ich aber eine Aufgabe bekommen bei der ich absolut nicht weiter weiß.
Ich soll folgenden Grenzwert bestimmen:
\( \lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(e^{x}+x\right)^{1 / x} \)
Meine Überlegung war es umzuschreiben, dann hätte ich:
\( \sqrt[x]{e^x+1} \)
Das half mir allerdings auch nicht weiter.
Wenn ich den Ausdruck einfach so ableite und dann den Grenzwert berechne komme ich auf 0.
Aber das erscheint mir nicht richtig.
Habt ihr eventuell einen Tipp für mich wie ich die Funktion so umschreiben könnte, dass ich einen Bruch erhalte oder übersehe ich gerade etwas komplett?
Vielen Dank!
