Induktionsschritt / Probleme zusammenfassen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:



Ich habe eine Frage bezüglich Induktionsschritt und zwar habe ich folgenden Ansatz:



Dann setzen wir die Induktionsvoraussetzung ein:

dn + dn-1 + dn-2 < 2^n + 2^(n-1) + 2^(n-2) < 2^(n+1)

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An dieser Stelle komme ich nicht mehr weiter, denn hier kann man ja eigentlich weder was kürzen noch was wegstreichen, oder?

Answer 1

Was du (etwas falsch formatiert) schreibst soll wohl

2ⁿ + 2^n-1 + 2^n-2 heißen?

Das ist übrigens 2ⁿ(1+\( \frac{1}{2} \)+\( \frac{1}{4} )=1,75\cdot 2^n\) und somit kleiner als \(2\cdot 2^n\).

Comments

Ah, tut mir leid, hab' es mit dem Formatieren nicht so...
Danke für die super Antwort! :-)

Eine kurze Frage habe ich noch:

Wie kommst Du auf 2 * 2^n ? Meinst Du nicht 2 * 2^(n+1)?

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Wie kommst Du auf 2 * 2ⁿ ? Meinst Du nicht 2 * 2^(n+1)?

2*2^n IST 2ⁿ⁺¹.