Differenzial der Funktion: f(x) = √(9 + x^4)

Question

Betrachten Sie die Funktion f(x) = √(9 + x^4)

a) Bestimmen Sie das Differenzial df von f bezüglich x und vereinfachen Sie Ihr Ergebnis so weit wie möglich.

b) Berechnen Sie approximativ mit Hilfe des Differenzials die Änderung von f(x), wenn sich x von 2 auf 2.1 ändert.

Answer 1

 

f(x) = √(9 + x⁴) = (9 + x⁴)^1/2

a)

f'(x) = 1/2 * (9 + x⁴)^-1/2 * 4x³ = 2x³/√(x⁴ + 9)

 

Besten Gruß

Comments

b) Berechnen Sie approximativ mit Hilfe des Differenzials die Änderung von f(x), wenn sich x von 2 auf 2.1 ändert.

Da würde ich nun noch  f ' (2) *0.1  berechnen:
f ' (2) = 2*2³/√(2⁴ + 9) * 0.1 = 16/√25 * 0.1 = 4/5 * 0.1 = 0.08

Das ist eine Möglichkeit, das Resultat zu kontrollieren.
Daher zum Vergleich noch f(2.1) - f(2) berechnen.