Implizites Differenzieren: K^2 + 2KL + L^3 = 9. Suche dL/dK im Punkt K = 2 und L = 1.

Question

Es sei L eine differenzierbare Funktion von K, die die Gleichung

K^2 + 2KL + L^3 = 9

erfüllt. Bestimmen Sie dL/dK im Punkt K = 2 und L = 1.

Answer 1

Es sei L eine differenzierbare Funktion von K, die die Gleichung

K² + 2KL + L³ = 9

erfüllt. Bestimmen Sie dL/dK im Punkt K = 2 und L = 1.

K² + 2KL + L³ = 9             |links und rechts noch K ableiten 

                      dL/dK  kürze ich mit L' ab, da keine Verwechslungsgefahr

2K + 2*L + 2K*L' + 3L^2*L'  = 0           |Jetzt nach L' auflösen
L'(2K+3L^2) = -2(K+L)
dL/dK= L' = -2(K+L)/(2K+3L^2)

dL/dK (2,1) = -2(2+1)/(2*2+3*1^2)= -2*3/7 = -6/7

Comments

Auch hier statt

2K + 2*L + 2K*L' + 3L^2*L'  = 0           |Jetzt nach L' auflösen 

direkt  Punkt K = 2 und L = 1 einsetzen
4+2+4L' + 3L' = 0

7L' = -6

L' = -6/7

---

2K + 2*L + 2K*L' + 3L*L'  = 0

Warum steht dort nicht 

2K + 2*L + 2K*L' + 3L^2*L'  = 0

L' = - 2·(K + L)/(2·K + 3·L^2)

Im Ergebnis ändert sich nichts weil L ja 1 ist.