Ich bräuchte Hilfe bei der Umstellung dieser Matrixgeichung

Question

Aufgabe:

Finden Sie die Lösung X der Matrixgleichung X^T*A=I mit der Angabe

Problem/Ansatz:

Könnte mir bitte jemand erklären, was ich mit dem hoch T bei dem X machen soll?

Ich hab zuerst rechts *A^-1 multipliziert, somit blieb mir X^T=I*A^-1

Nur weiter komme ich nicht.

bitte um Hilfe

Answer 1

Hallo,

Könnte mir bitte jemand erklären, was ich mit dem hoch T bei dem X machen soll?

bekommst Du weg, indem Du die gesamte Gleichung transponierst$$\begin{aligned} X^T \cdot A &= I &&|\, {}^T \\ A^T \cdot X &= I^T&&|\, \left(A^T\right)^{-1} \cdot \\ X &= \left(A^T\right)^{-1} \cdot I^T \end{aligned}$$Falls \(I\) die Einheitsmatrix sein soll, ist \(I^T = I\) und \(X =\left(A^T\right)^{-1}\)

Comments

Ok Dank aber wie kann ich jetzt, wenn mein A eine Matrix ist diese mit T hoch rechnen?

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Ok Dank aber wie kann ich jetzt, wenn mein A eine Matrix ist diese mit T hoch rechnen?

Folge dem Link bei 'transponiert' (s.o.). Die transponierte Matrix ist lediglich an der Hauptdiagonalen gespiegelt. Wenn$$A =\begin{pmatrix}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{pmatrix}$$dann ist $$A^T = \begin{pmatrix}1& 4\\ 2& 5\\ 3& 6\end{pmatrix}$$Die Zeilen werden zu Spalten und die Spalten zu Zeilen der Matrix. Quadratische Matrizen bleiben natürlich quadratisch. Aber bei den nicht quadratischen sieht man es besser ;-)

Answer 2

X^T ist meiner Meinung nach die transponierte Matrix von X.