Aloha :)
Aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung$$p(19)=0,37\quad;\quad p(30)=0,52\quad;\quad p(8)=1-0,37-0,52=0,11$$folgt der Erwartungswert$$\left<X\right>=19\cdot0,37+30\cdot0,52+8\cdot0,11=23,51$$und der Mittelwert der Quadrate:$$\left<X^2\right>=19^2\cdot0,37+30^2\cdot0,52+8^2\cdot0,11=608,61$$woraus sich die Varianz ergibt:$$V(X)=\left<X^2\right>-\left<X\right>^2=608,61-23,51^2=55,8899$$die ja bekanntlich das Quadrat der Standardabweichung ist:$$\sigma=\sqrt{V(X)}\approx7,4760\approx7,48$$