…Eine Zufallsgröße X nimmt nur die Werte 8, 19 und 30 mit positiver Wahrscheinlichkeit an

Question

Aufgabe:

Eine Zufallsgröße X nimmt nur die Werte 8, 19 und 30 mit positiver Wahrscheinlichkeit an und besitzt folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion:

X	8	19	30
f(x)	?	0,37	0,52

Berechnen Sie die Standardabweichung von X.

Problem/Ansatz:

Die richtige Antwort wäre 7.48

Ich würde jemanden bitten mir zu erklären wie man auf dieses Ergebnis kommt :)

Answer 1

Aloha :)

Aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung$$p(19)=0,37\quad;\quad p(30)=0,52\quad;\quad p(8)=1-0,37-0,52=0,11$$folgt der Erwartungswert$$\left<X\right>=19\cdot0,37+30\cdot0,52+8\cdot0,11=23,51$$und der Mittelwert der Quadrate:$$\left<X^2\right>=19^2\cdot0,37+30^2\cdot0,52+8^2\cdot0,11=608,61$$woraus sich die Varianz ergibt:$$V(X)=\left<X^2\right>-\left<X\right>^2=608,61-23,51^2=55,8899$$die ja bekanntlich das Quadrat der Standardabweichung ist:$$\sigma=\sqrt{V(X)}\approx7,4760\approx7,48$$

Answer 2

Eine Zufallsgröße X nimmt nur die Werte 8, 19 und 30 mit positiver Wahrscheinlichkeit an

Das heißt

        $P(X=8) + P(X=19) + P(X=30) = 1$.

Berechene daraus $P(X=8)$.

Berechnen Sie die Standardabweichung von X.

Dafür gibt es eine Formel. Schau nach wie sie lautet und setze ein.