Ableitung mit Hilfe der Kettenregel

Question

Aufgabe:

Folgende Aufgabe: 5\( \sqrt{4+x²} \)

Ich soll die Ableitung mit Hilfe der Kettenregel bilden, ich komme aber nicht drauf, wie ich das machen soll..

Es gilt ja Ableitung der äußeren Funktion mal Ableitung der inneren Funktion - was ist hier außen und was innen?

Wäre sehr über eure Hilfe dankbar!

Comments

Die 5 ist ein vorfaktor. Die Wurzel ist die äußere und das in der Wurzel ist die innere Funktion.

Answer 1

Eigentlich schon falsch. Es gilt Ableitung der äußeren angewendet auf die innere Funktion multipliziert mit der ableitung der inneren Funktion.

Answer 2

f(x)=\( \sqrt{4+x²} \)

Text erkannt:

\( f^{\prime}(x)=\frac{5 \cdot 2 x}{2 \sqrt{4+x^{2}}}=\frac{5 \cdot x}{\sqrt{4+x^{2}}} \)

Answer 3

Hallo,

y= 5 √(4+x^2) = 5 (4+x^2)^(1/2) , der Faktor 5 bleibt erhalten

y' = 5 *(1/2) *(4+x^2)^(-1/2) * 2x

y= 5x *(4+x^2)^(-1/2)

y' =\( \frac{5 x}{\sqrt{4+x^{2}}} \)

oder:

y= 5 √(4+x^2)                                                z=4+x^2,(innere Funktion) dz/dx= 2x

y= 5√z ------>√z ist die äußere Funktion

dy/dz= 5 *1/(2√z)

------>

y' =dy/dz *dz/dx =5 *1/(2√z) * 2x

y'= 5 /(2√(4+x^2) ) * 2x

y' =\( \frac{5 x}{\sqrt{4+x^{2}}} \)