a)
[2, 2, -1] + r·[0, -4, 2] + s·[2, 1, -3] = [4, 1, -5] + t·[4, 2, -7] --> r = 0.5 ∧ s = -3 ∧ t = -2
P = [4, 1, -5] - 2·[4, 2, -7] = [-4, -3, 9]
Wer keine linearen Gleichungssysteme mag wandelt die Parameterform der Ebene zuerst in die Koordinatenform der Ebene um und löst es dann wie b) über die Koordinatenform.
b)
[4, 1, -5] + t·[4, 2, -7] = [4·t + 4, 2·t + 1, - 7·t - 5]
7·(4·t + 4) + 2·(2·t + 1) + 4·(- 7·t - 5) = 14 --> t = 1
P = [4, 1, -5] + 1·[4, 2, -7] = [8, 3, -12]