Erst mal zeigen, dass es für n=1 gilt.
Dann annehmen, es gäbe ein n für das es gilt #,
und dann zeigen: Es gilt auch für n+1 , also
fn+2*fn - fn+1 ^2 = (-1)^(n+1) ##
Dazu musst du noch die Rekursionformel
benutzen , also fn+2=fn+1+fn
In die linke Seite von ## eingesetzt also
(fn+1+fn)*fn - fn+1 ^2 = fn+1*fn + fn^2 - fn+1^2
= fn+1( fn - fn+1) + fn^2
und nach die Rek.formel für fn+1 =fn+fn-1
ist in der Klammer - fn-1 also
= fn+1*( -fn-1) + fn^2
= -1 * ( fn+1*fn-1 - fn^2)
und dann die Induktionsannahme # einsetzen.
