0 Daumen
988 Aufrufe

Aufgabe:

Die Wachstumsrate einer Population ist gegeben durch: dN/dt = 500/1+t

bei t=0 ist N(0)= 100

Gesucht ist die Wachstumsfunktion.

Beispiel aus DGL


Problem/Ansatz:

die Differentialgleichung für exponentielles Wachstum lautet ja: f'(t)= k . f(t)

ich würde mir hier k ausrechnen, aber für k brauche ich ja t, kann ich hier t=1+t nehmen ?

oder liege ich komplett falsch ?


Danke !!

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Aloha :)

Die Wachstumsfunktion N(t)N(t) erhalten wir durch Integration:dNdt=5001+t    N(t)=5001+tdt=500ln(1+t)+c\frac{dN}{dt}=\frac{500}{1+t}\implies N(t)=\int\frac{500}{1+t}\,dt=500\ln(1+t)+cund die Integrationskonstante cc aus der Startbedingung:100=!N(0)=500ln(1+0)+c=c    c=100100\stackrel!=N(0)=500\ln(1+0)+c=c\implies c=100Die Wachstumsfunktion lautet also:N(t)=500ln(1+t)+100N(t)=500\ln(1+t)+100

Plotlux öffnen

f1(x) = 100·ln(1+x)+100Zoom: x(0…20) y(0…450)


Avatar von 152 k 🚀
0 Daumen
dN/dt = 500/1+t
bei t=0 ist N(0)= 100


Dann ist N(t)=0t(500/1+x)dx+100N(t) = \int_0^t (500/1+x) \mathrm{d}x + 100.

Avatar von 107 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage