Herleitung Geldmengenmultiplikator m1

Question

Aufgabe:

,

Ich habe eine Frage zur Herleitung des Geldmengenmultiplikators m1.

Problem/Ansatz:

Ich bin bei $$\frac{1 + \frac{c}{1-c}}{\frac{c}{1-c} + r}$$ und komme nicht wirklich weiter, als Endergebnis müsste ich m 1 = $$\frac{1}{c+r(1-c)}$$

wenn ich mit 1-C durchmultipliziere komme ich auch nicht weiter...

Comments

Bilde im Zähler und Nenner den Hauptnenner.

Dann kürzen mit (1-c).

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Erweitere mit \((1-c)\):$$\frac{1+\frac{c}{1-c}}{\frac{c}{1-c}+r}=\frac{(1-c)\left(1+\frac{c}{1-c}\right)}{(1-c)\left(\frac{c}{1-c}+r\right)}=\frac{(1-c)\cdot1+\cancel{(1-c)}\cdot\frac{c}{\cancel{1-c}}}{\cancel{(1-c)}\cdot\frac{c}{\cancel{1-c}}+(1-c)r}=\frac{1-c+c}{c+(1-c)r}$$$$=\frac{1}{c+r(1-c)}$$