Bruchrechnung: Was hat er hier gemacht? Video zur Herleitung der Quotientenregel 2:10

Question

Zur Herleitung der Quotientenregel bin ich auf ein Video gestoßen, dort wird der Bruch mithilfe der Bruchrechnung umgeformt. Leider geht mir die Erklärung etwas zu schnell und ist für mich nicht nachvollziehbar, da - laut der Aussage - ja dann (v(x+h)*v(x))^2 im Nenner stehen müsste, weil sich die Nenner ja zwei Mal multiplizieren.

Hier das Video inklusive Timestamp (falls nicht verfügbar: 2:10): 

Answer 1

  Ich will mal wieder hetzen. Es wäre besser, wenn du dir Techniken angewöhnst, die Quotientenregel ( QR ) zu vermeiden bzw. zu umschiffen.

  In der Mathematik gibt es durchaus Funktionen und Aussagen, die ganz offiziell als " patologisch " gelten. Die QR halte ich für eine patologische Formel.

   Sie ist ABSOLUT TÖDLICH; du musst sie MEIDEN WIE DIE PEST .

  Einem Kind, das noch kein 1 X 1 kann, kannst du auch nicht erklären, wozu es 1 X 1 lernen soll; wozu das gut ist.

  Genau so hier; wenn du noch keinen Vergleich hast, was die QR leistet und was man mit alternativen Metoden erreicht, kann ich dir noch nicht auseinander setzen, was an der QR so tödlich ist.  Sie ist kontra-intuitiv; und du lernst nichts aus ihr.

   An Hand von Beispielen könnte ich dir das schon erklären.

Comments

Ich muss die Herleitung für die Klausur können. Meinst Du, wenn ich "Die Quotientenregel ist TÖDLICH" hinschreibe, bekomme ich Punkte?!

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@1benutzername
Ein Tip von mir : halte dich von habakuk fern.
Der Typ stiftet im Forum nur Verwirrung unter
den Fragestellern.
Leider ist er noch nicht aus dem Forum
entfernt worden.
mfg Georg

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@1benutzername: die Quotientenregel leitet man üblicherweise mithilfe der Kettenregel und Produktregel her. Die musst du ja sowieso in der Klausur herleiten können, daher sparst du dir damit einmal die h-Methode.

Betrachte also

$$ f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}=u(x)*v(x)^{-1} $$

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Sicher, der Post von habakuktibatong beantwortet die Frage des Fragestellers nicht. Ich kann jedoch überhaupt nicht nachvollziehen, wieso Du einen Rauswurf forderst, Georg.

Der User habakuktibatong ist, meiner Meinung nach, eine Bereicherung für ein mathematisches Forum.

Ich lese mir seine Posts gerne durch.

Answer 2

Hi,

ich bin nicht ganz sicher wo Dein Problem liegt. Aber wenn Du vom gleichnamig machen des Zählers sprichst, dann erinnere Dich, dass zwei Brüche nur voneinander subtrahiert werden können, wenn der Nenner derselbe ist. Deshalb wird der gemeinsame Nenner v(x+h)*v(x) durch Erweitern gebildet.

Alles klar?

Grüße

Comments

Erweitern heißt in dem Falle was? Die Schritte dazwischen fehlen mir einfach ...

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Die Nenner gleichnamig machen, bedeutet, dass man den Hauptnenner sucht. Dieser ist hier v(x+h)*v(x). Den ersten Bruch erweitern wir also mit v(x), den zweiten mit v(x+h). Dann kann man die beiden Brüche zusammenschreiben. 

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Es ist aber doch auch möglich, den Bruch einfach umzuschreiben, oder?

Also statt u(x)/v(x) einfach u(x)*v(x)^{-1}?

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Genau, das ist richtig. Dann verwendest du die Produktregel ;).

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Okay, danke, das erscheint mir einfacher :)

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:D Du kannst Dich gerne daran halten ;).

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Also ich habe das ganze jetzt probiert, nur leider funktioniert es nicht ...

Anstatt der Produktregel habe ich am Ende nun dasselbe mit ^-1 hinter den Funktionen v und v' stehen, also quasi: u'(x)*v(x)^-1 + u(x)*v'(x)^-1

Was habe ich falsch gemacht? :/

Bei Bedarf kann ich auch nochmal ein Bild meiner Rechnung anhängen.

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Zeig doch mal bitte was Du gemacht hat. Kann Dir gerade nicht folgen ;).

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Ich hoffe, es ist okay, wenn ich einfach ein Bild anhänge, ... siehe hier: https://post img.org/image/goro10185/

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Der Link funktioniert bei mir nicht.

Klick doch einfach auf "Bild hochladen" unterhalb des Texteditors ;).

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Du musst das Leerzeichen entfernen ;)

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Funktioniert weiterhin nicht. Das Bild ist leer :P.

Bitte einfach intern hochladen. Das ist ohnehin das übliche Vorgehen

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Nah, das Ding ist, dass mir das unangenehm ist, das hier hochzuladen, ich würde das gerne selber unter Kontrolle haben ...

Vielleicht geht das so?: https://goo.gl/Dxi3jj

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Ich glaube wir sollten uns nochmals darüber unterhalten, was Du denn jetzt machen willst?!

Willst Du die Quotientenregel herleiten? Oder willst Du generell die Produktregel verwenden um Brüche abzuleiten.

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Also ich dachte, ich könnte die Quotientenregel herleiten, indem ich den Bruch in eine Multiplikation umschreibe ...

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Wenn Du die Herleitung über die Produktregel angehen willst, Du diese also als bekannt voraussetzt, würde ich die h-Methode weglassen und direkt mit der Produktregel argumentieren.

Bspw hier:

https://oberprima.com/mathematik/quotientenregel/

;)

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Den Link hatte ich auch schon gefunden, bekomme aber nur 'ne Fehlermeldung: "Error loading player:
No playable sources found"

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https://www.formelsammlung-mathe.de/ableitungen/quotientenregel.html

Hier wirst Du auch fündig ;). Ohne die Bruchumschreibung. Hier wird direkt der Bruch gesplittet. läuft natürlich auf dasselbe hinaus.