Wie müssen die Maße der Schachtel gewählt werden, damit der Materialverbrauch minimal wird?

Question

Aufgabe:

Für ein Vitaminpräparat soll eine neue Schachtel entworfen werden. Sie soll für die bunten Vitaminperlen 48 cm ^ 3 Raum bereithalten. Ihre Breite sei x, ihre Tiefe y und ihre Höhe x/4 Die Schachtel funktioniert wie eine Streichholzschachtel. Sie besteht aus einem oben offenen ausziehbaren Behälter und einer umgebenden Schiebehülle.

Wie müssen die Maße der Schachtel gewählt werden, damit der Materialverbrauch minimal wird ?

Problem/Ansatz:

HB :
A= xy+x2/2+xy/2 - 2xy+2•x•x/4
=3xy+x2+xy/2

NB: x•y•x/4=48cm3

Weis jemand, wie ich jetzt weiter vorgehe?

Schonmal danke im Voraus an jeden der mir hilft :)

Comments

V = x*y*x/4= 48

x^2/4*y = 48

y= (48*4)/x^2 = 192/x^2

Answer 1

Hülle: 2,5xy

Schubfach: 2(x²/4+xy/4)+xy

Materialverbrauch: M(x)= Hülle + Schubfach

Nebenbedingung: y=192/x².

Nebenbedingung in Hülle und Schubfach einsetzen, Hülle und Schubfach in Materialverbrauch einsetzen.

Nullstellen von M'(x) auf Minimum untersuchen.

x in Nebenbedingung einsetze, x und y in Materialverbrauch einsetzen.